CFD百科

按字母排序,请勿转载。最近更新为2017.09.14日,目前共80条。


$1-\delta$压差

$1-\delta$压差指的是在离散的动量方程中引入1个网格宽度的压力梯度。例如,考虑错位网格单元,离散后的速度方程可以表示为: \begin{equation}\label{1-delta} A_e\bfU_e=\sum A_\rN\bfU_\rN-\frac{p_\rE-p_\rP}{\delta} \end{equation} 其中$A_e$,$A_\rN$表示离散后速度的矩阵系数,$\bfU_e$,$\bfU_\rN$表示面$e$以及临点的速度,$p_\rE$以及$p_\rP$表示$E$以及$P$节点的压力。在方程\eqref{1-delta}的右边的压力梯度中,分母为$\delta$,因此对于上述方程可认为引入的为$1-\delta$压差。

在使用同位网格的情况下,压力和速度的耦合方式处理不妥当会引起压力震荡的出现。问题的根本在于动量方程在离散的过程中引入了$2-\delta$压差。1983年Rhie-Chow插值方法的提出,成功的将$1-\delta$压差引入到离散的方程中。

$2-\delta$压差

$2-\delta$压差指的是在离散的动量方程中引入2 个网格宽度的压力梯度。例如,考虑同位网格单元,离散后的速度方程可以表示为: \begin{equation}\label{2-delta} A_\rP\bfU_\rP=\sum A_\rN\bfU_\rN-\frac{p_\rE-p_\rW}{2\delta} \end{equation} 其中$A_\rP$,$A_\rN$表示离散后速度的矩阵系数,$\bfU_rP$,$\bfU_\rN$表示$\rP$以及临点的速度,$p_\rE$以及$p_\rW$表示$E$以及$W$节点的压力。在方程\eqref{2-delta}的右边的压力梯度中,分母为$2\delta$,因此对于上述方程可认为引入的为$2-\delta$压差。

在使用同位网格的情况下,$2-\delta$压差的出现会引起压力震荡。1983年Rhie-Chow插值方法的提出,成功的将$1-\delta$压差引入到离散的方程中。

假扩散

假扩散并不是一种真实的扩散行为,它是由离散方程的截断误差引起。如果方程中的扩散项作用很小(也即对流主导)的时候,假扩散比较明显。所有的数值格式都会引起假扩散,格式的阶数越高,假扩散现象可以随之减轻。假扩散也会随着网格的细化而减小。如果网格线遵循流动,假扩散也会减轻。在英文中也被称之为false diffusion,numerical diffusion等。

带状系统

对于某特定稀疏线性系统,如果非零元素呈现一种带状的结构,则这个系统被称之为带状稀疏线性系统(如图)。

块结构网格

调用块结构网格的计算域中,存在多个block块。块结构网格中不同的block块的界面不需要一一对应,并且block块也可以重合。block块的不重合的界面可以通过CFD的代码处理为交界面。如果block块的某些网格重合,则被称之为Chimera网格。块结构网格并不属于结构网格。

适体网格

在笛卡尔网格中,网格线和笛卡尔坐标系统平行。然而这种严格的限定导致笛卡尔网格仅能用与非常特殊的情况。适体网格不再依附这种严格的限定,其网格线方向任意。目前大部分的结构网格均属于适体网格。在有限差分法中,使用适体网格需要进行坐标变换。

有界

其有两种定义。一种为如果某网格单元的值的大小受限于邻点,另一种为某求解的变量具有物理上的大小限制,例如温度变量存在下界$0$K,密度变量存在下界$0$ kg/m$^3$。对于第一种情况,矩阵的对角占优是有界的必要条件。对于对流-扩散问题,如果调用中心差分格式,对于$Pe>2$的情况下,则会导致解的越界并导致震荡。

Boussinesq假设

Boussinesq假设存在多种情况。在湍流中,Boussinesq假设用于对雷诺应力进行封闭: \begin{equation} \tau=\rho\overline{u_i'u_j'}=\nu_t\rho\left(\frac{\partial\overline{u_i}}{\partial x_j}+\frac{\partial \overline{u_j}}{\partial x_i}\right)-\frac{2}{3}\rho k\delta_{ij} \end{equation} 其中$\tau$表示雷诺应力,$\rho$表示密度,$k$表示湍流动能,$\overline{u}$表示速度的时均,$\nu_t$表示湍流粘度。Boussinesq假设将未知的雷诺应力使用时均速度来进行计算,在湍流动能以及湍流粘度可获得的情况下,使得湍流模型封闭。

气穴

液体在高速流动中,某部分的压强降低导致局部产生气泡,此现象被称之为气穴。其常见于泵、涡轮、潜艇、隐射喷管等中。气穴的产生会导致运行控制的变坏,并产生噪音。还有可能会导致机械磨损撕裂等不利现象。气穴中的气泡首先在漩涡中的核心区产生,因此一般情况下气穴都是在壁面边界层处最先形成。

CC控制体

在CC控制体中,流动变量存储在有限控制体的体心。CC控制体相对于VC控制体较容易植入。更详细的介绍请参考链接

守恒形式

CFD中的方程分为不同的守恒形式,如守恒形式、半守恒、弱守恒形式等。在笛卡尔坐标系下,这些方程的本质是相同的。目前广泛使用的是方程的强守恒形式。例如速度变量的散度在笛卡尔坐标系下可以写成$\nabla\cdot(\bfU\bfU)$。再举例,速度变量的散度在笛卡尔坐标系下的非守恒形式可以写成$\bfU\cdot\nabla\bfU$。

可压缩性

用来衡量气体到底可压缩还是不可压缩的参数。气体的总压和静压的比值定义为
\begin{equation}\label{compressibility} \frac{p_0}{p}=1+\frac{\gamma}{2}Ma^2+\frac{\gamma}{8}Ma^4+O(Ma^6) \end{equation}
其中$p_0$为总压,$p$为静压,$\gamma$为比热,$Ma$为马赫数。空气的$\gamma=1.4$。方程\eqref{compressibility}右边的第三项除以第二项为$\frac{Ma^2}{4}$,其在$Ma=0.2$的时候,值为$0.01$即百分之一。因此我们认为在马赫数小于0.2的时候,是可以忽略可压缩性的。

体心

体心表示几何的中心,相对于center,在CFD中更倾向使用centroid。

中心差分格式

中心差分格式是一个二阶的用于评估面变量的插值格式。

在中心差分格式中,面上的变量值和速度的方向无关。以速度举例,在上图中,面$p$上的$\bfU_p=\frac{1}{2}\left(\bfU_\rP+\bfU_\rE\right)$。使用中心差分格式需要满足Pe数小于2。

对流通量

对流通量表示变量$\phi$通过速度输运通过某界面的大小,用公式可以表示为:
\begin{equation} F_c=\phi_f\bfU_f\cdot\bfS_f \end{equation}
其中$F_c$表示对流通量,$\phi_f$表示面上的变量,$\bfU_f$和$\bfS_f$表示面上的速度矢量以及面矢量。例如如果$\phi_f$为密度$\rho_f$,则通量表示每单位时间通过$\bfS_f$的流体质量(单位为kg/m$^3$)。更详细的有关通量的介绍可参考链接

库郎数

用来判断是否满足CFL稳定性标准的无量纲数,在一维的情况下定义为
\begin{equation} Co=\frac{|u|\Delta t}{x} \end{equation}
其中$u$为网格单元中心的速度,$x$表示网格单元的$x$方向长度。在三维的情况下定义为
\begin{equation} Co=0.5\frac{\bfU\cdot\bfS\Delta t}{V} \end{equation}
其中$\bfU$表示网格单元中心的速度矢量,$\bfS$表示网格各个面的面法向矢量,$V$表示网格单元体积。

收敛

CFD中存在各种的收敛定义。例如在CFD的矩阵求解中,通常使用迭代的方法进行求解,那么收敛则表示矩阵迭代的解逼近于解析解。在CFD的算法中也存在收敛标准,例如在稳态计算的速度-压力耦合中,通常采取迭代的方式使得速度和压力逼近真实值,SIMPLE算法是比较常见的迭代算法。对于SIMPLE算法,在收敛的时候,可以认为解已经达到稳态。

凸包

凸包的概念主要存在于计算几何学。在CFD中,凸包可用于分析带状系统(矩阵)的带宽。在上图中的给定带状系统(矩阵),灰色的线即表示其凸包。即使对其进行填入操作,填入的非$0$元素也在凸包之内。凸包越小,可能得填入带来的附加存储越小。

Cuthill–McKee算法

多见于计算图形学。对于给定的带状系统(矩阵),其带宽可以通过reordering减少来减少填入操作。Cuthill–McKee算法即为一种reordering操作,用来减少带状系统(矩阵)的带宽。在CFD中,Cuthill–McKee算法可以预处理为大型并行计算减少内存占用。

密度基求解器

在密度基求解器中,求解的方程为动量方程、连续性方程以及能量方程。在求解连续性方程的时候,即为求解密度方程。在密度基求解器中,密度是主要变量,压力通过状态方程计算而来。其进一步可以分为密度基耦合类求解器以及密度基分离式求解器。密度基求解器主要用于高速可压缩流,在使用密度基求解器求解不可压缩流会导致方程变得非常刚性且难以收敛。例如密度的非常小的变动将会引起压力的巨大变化并引起求解发散。不过目前一些研究学者通过人工压缩技术等前处理方法,将密度基求解器进行拓展也可以用于计算全速流动。

对角占优

对于线性方程组$a_\rP u_\rP=\sum a_\rN u_\rN$,其中$a_\rP$表示对角矩阵系数,$a_\rN$表示非对角矩阵系数,如果对于所有的元素有:$|a_\rP|\geq\sum|a_\rN|$,则这个线性方程组的系数构成的矩阵被认为是对角占优的。如果有$|a_\rP|>\sum|a_\rN|$,则这个线性方程组的系数构成的矩阵被认为是强对角占优的。对于矩阵的迭代求解,对角占优是必要条件但是并不是充分条件。CFD中的亚松弛通常用来增加矩阵的对角占优特性。

分散系统

分散系统常见与多相过程,在单独提及分散系统(dispersion)的时候,不需要对物性做明确定义。然而在和多分散系统一起提及的时候,disperse常用来指单分散系统,等同于monodisperse。单分散系统中的某一相或者多相具有完全相同的属性(如直径)。

下风格式

下风格式是一个一阶的用于评估面变量的插值格式。

以速度举例,假定速度为从左至右的方向,在上图中,面$p$上的$\bfU_p=\bfU_\rE$。

欧拉拉格朗日方法

在欧拉拉格朗日方法中,流体被看作是连续介质并通过NS方程求得,离散相则通过追踪一系列的粒子/气泡/液滴的运动来计算。二者可以通过力(曳力等)的交换来实现耦合传递。

欧拉显性

考虑对于对时间的积分,欧拉显性方法认为:
\begin{equation} \int_{t_n}^{t^{n+1}}f(t)\rd t=f(t_n)\Delta t \end{equation}
参考下图:

图中虚线框的面积为待求的积分,欧拉显性计算的面积为灰色阴影部分的面积。欧拉显性也被称之为向前欧拉(forward Euler)。类似的方法还有欧拉隐性以及梯形公式。欧拉显性为一种一阶精度的计算格式,在CFD中使用欧拉显性具有严格的时间步长限制。

填入

稀疏线性系统在进行迭代求解的过程中,原本为$0$值的位置变为非$0$值的过程叫做fill-in。例如在对带状系统进行LU分解的时候,会填入若干的元素。

有限差分法

有限差分法为最古老的求解偏微分方程组的求解方法,其最早可以追溯到18世纪。有限差分法建立在泰勒公式的基础上,将计算域划分为网格点,使用网格点上的值求导数。

在上图中,灰色虚线对应的网格点上的曲线为真实的函数值。在中间的虚线处,导数为曲线的切线(红线)。有限差分通过前后的节点值,对曲线的导数进行拟定。其中backward表示向后差分,forward表示向前差分,central表示中心差分。有限差分法植入高阶格式相对容易,但是守恒的特性并没有在有限差分的求解思想中强制给定。对于复杂几何,也需要进行坐标转换求解。

摩擦速度

摩擦速度定义为:
\begin{equation} u_\tau=\sqrt{\frac{\tau_w}{\rho}} \end{equation}
其中$\tau_w$为壁面处的摩擦速度,$\rho$为密度。摩擦速度和速度的比值构成一个无量纲数:$u^+$

全局装配

对于所有的网格单元,对其进行积分得到关于所有网格单元的方程组。全局装配即为多个局部装配的组合。

暖通

HVAC(Heating, Ventilation and Air Conditioning )泛指加热、通风以及空调系统。在CFD中,HVAC流动泛指存在对流传热的浮力驱动可压缩流动。目前有关建筑通风、楼宇风场、居室流场、以及涉及到空调类的流动均可以归结为HVAC类流动。

欧拉隐性

考虑对于对时间的积分,欧拉隐性方法认为:
\begin{equation} \int_{t_n}^{t^{n+1}}f(t)\rd t=f(t_{n+1})\Delta t \end{equation}
参考下图:

图中虚线框的面积为待求的积分,欧拉隐性计算的面积为灰色阴影部分的面积。欧拉隐性也被称之为向后欧拉(forward Euler)。类似的方法还有欧拉显性以及梯形公式。虽然欧拉隐性为一种一阶精度的计算方法,在CFD中,欧拉隐性由于将形成一个耦合的求解系统,比欧拉显性更加稳定。

雅可比行列式

雅可比行列式大量的用于网格分析、有限差分以及有限元中。例如在非笛卡尔网格下使用有限差分求解流动方程的时候,在这种情况下,笛卡尔坐标系下的导数项难于计算,因此需要进行坐标变换,例如:
\begin{equation} \phi(x,y)=\frac{J}{D}\phi(q,r) \end{equation}
其中$\phi(x,y)$为笛卡尔坐标系下的变量,$\phi(q,r)$为局部曲线坐标系下的变量,$J$为雅可比转换矩阵,$D$为$J$的行列式。在计算导数的时候,需要知道每个网格点的$J$以及$D$。在网格分析中,网格顶点的最小雅可比行列式和最大雅可比行列式的比值经常被用于评估网格质量。

卡门涡街

在某些情况下,绕物体的纵向流动,在物体后方出现旋涡的周期性分离。这一现象是卡门在1912年对平板涡进行研究而发现的。

拉普拉斯方程

方程类型如$\nabla^2\phi=0$的形式被称之为拉普拉斯方程,其为一个椭圆形方程。其为泊松方程的特殊形式。

近壁法则

近壁法则用于描述壁面附近$u^+$$y^+$的关系,下图为著名的$u^+$和$y^+$关系图(横坐标为幂率):

可以看出,在近壁面附近,$u^+$和$y^+$满足一定的关系。图中的红线在viscous sublayer中$u^+=y^+$,在log-law区域,$u^+=\frac{1}{\kappa}\mathrm{ln}(Ey^+)$。这个关系是冯卡门在1930年做了大量实验摸索出来的准则。近壁法则在CFD中可结合壁面函数对壁面附近的湍流变量更精确的预测。

最小二乘法

对于非笛卡尔网格,精确的梯度计算需要坐标转换。CFD中的最小二乘法主要用于非笛卡尔网格下更加普适性的梯度计算,另一个方法为格林高斯法。最小二乘法中需要定义:
\begin{equation}\label{leastsquares} G_\rP=\sum_{i=1}\left(w_\rN \left(\phi_\rN-\left(\phi_\rP+\nabla\phi_\rP\cdot\bfd_{\rP\rN}\right)\right)^2\right) \end{equation}
其中$w_\rN$表示隔壁单元的权重,$\phi_\rP$表示网格单元$\rP$的变量,$\phi_\rN$表示网格邻点$\rN$的变量,$\bfd_{\rP\rN}$表示网格单元$\rP$和网格邻点$\rN$的位置矢量。最小二乘法的精髓在于使得$G_\rP$尽可能的小,这可以通过限制条件:
\begin{equation} \frac{\p G_\rP}{\p \left(\frac{\p \phi}{\p x}\right)}=\frac{\p G_\rP}{\p \left(\frac{\p \phi}{\p y}\right)}=\frac{\p G_\rP}{\p \left(\frac{\p \phi}{\p z}\right)}=0 \end{equation}
来获得,这个限制条件可以转换为关于$\frac{\p \phi}{\p x}$,$\frac{\p \phi}{\p y}$,$\frac{\p \phi}{\p z}$的三个函数,求解后即为$\phi$在网格单元$\rP$梯度。在网格扭曲严重的情况下,最小二乘法计算的梯度相比较而言更加准确。

局部装配

对于某个具体的网格单元,对其进行积分得到关于这个单元的单一方程。与其对应的为全局装配的。

线性迎风格式

线性迎风格式是一个二阶的用于评估面变量的插值格式。

线性迎风格式不仅考虑上风邻点的变量值,还进一步考虑上风邻点再上风的变量值。以速度举例,假定速度为从左至右的方向,面$p$上的$\bfU_p=\bfU_\rP+\frac{1}{2}\left(\bfU_\rP-\bfU_\rW\right)$。

马赫锥/角

若气流速度为$0$的时候,小压强的扰动向四周以圆形传递。如果气流速度为$|\bfU|$,那么小压强的扰动往下游传播的速度为$c+|\bfU|$,往上游的传播速度为$c-|\bfU|$,当$|\bfU|>c$的时候,小压强扰动不能往上游传递。其扰动形成的球面波存在于物体之后的锥面内,这个锥面被称之为马赫锥。其锥角被称之为马赫角。

上图中,在$Ma<1$的时候,扰动以球面的形式传递。在$Ma>1$的时候,则形成马赫锥。其中$\alpha$即为马赫角,其计算公式为:
\begin{equation} \mathrm{sin}\alpha=\frac{1}{Ma} \end{equation}

马赫数

马赫数定义为流速和音速的比值:
\begin{equation} Ma=\frac{|\bfU|}{c} \end{equation}
其中$\bfU$为流动速度,$c$为音速。$Ma<1$的流动为亚音速流动,$Ma \approx 1$的流动为跨音速流动,$Ma>1$的流动为超音速流动。

平均索特直径

主要用来表示多相中颗粒/气泡/液滴的平均直径,其为和颗粒具有相同大小体积表面比的球形的直径:
\begin{equation} d_{32}=\frac{\sum d_i^3}{\sum d_i^2} \end{equation}
其中$d_i$表示单个颗粒的直径。

单分散系统

在单分散系统中,分散相的可以具有相同的属性,如颗粒具有相同的质量、气泡具有相同的直径等。注意区别多分散系统

标准化变量图

在给出NVD的定义之前,首先考虑下述控制体:

在NVD中,定义一个标准化的面变量为$\tilde{\phi_p}$以及一个标准化的节点变量$\tilde{\phi_\rP}$,其通过下述公式计算:
\begin{equation} \tilde{\phi_p}=\frac{\phi_p-\phi_\rW}{\phi_\rE-\phi_\rW},\tilde{\phi_\rP}=\frac{\phi_\rP-\phi_\rW}{\phi_\rE-\phi_\rW} \end{equation}
这样$\phi_p$可以这样表示:
\begin{equation} \phi_p=(1-\beta)\phi_\rP+\beta\phi_\rE \end{equation}
其中$\beta=\frac{\tilde{\phi_p}-\tilde{\phi_\rP}}{1-\tilde{\phi_\rP}}$。给定不同的$\beta$值,具有不同的$\phi_p$值。在给定$\beta$值之后,$\tilde{\phi_p}$和$\tilde{\phi_\rP}$的关系则给定,绘制$\tilde{\phi_p}$和$\tilde{\phi_\rP}$关系的曲线即为标准化变量图。

Pe

Pe为一个无量纲数,主要用于衡量对流和扩散的相对作用。Pe越大,对流作用越强。数学上,Pe可以表示为
\begin{equation} Pe=\frac{\rho|\bfU|\Delta x}{\Gamma} \end{equation}
其中$\rho$表示密度,$\bfU$表示速度,$\Delta x$表示网格单元节点值的距离,$\Gamma$表示扩散系数。Pe可用来衡量中心差分格式是否稳定。

理想流体

理想流体即为不考虑粘度的流体。理想流体可以为液体或者气体。

预条件

在CFD的矩阵求解中,预条件是一种数学操作。例如我们定义$P$为预条件矩阵,$P^{-1}A$则表示对矩阵$A$进行预条件操作。预条件可以降低矩阵的条件数,通过对矩阵的预条件处理使得矩阵求解有利于迭代求解。预条件可用于共轭梯度法以及多重网格法。在使用预条件的时候,预条件矩阵应该尽可能是稀疏的。Gauss-Seidel被认为是最简单的预条件处理。例如:如果要求解$Ax=b$,其相当于求解$AP^{-1}Px=b$,如果令$Px=y$,则即为求解$AP^{-1}y=b$。成功的预条件应该使得求解$AP^{-1}y=b$更快速。

压力基求解器

在压力基求解器中,压力作为一个单独的变量进行求解。连续性方程则作为一个限制性方程用来导出压力修正方程(求解压力修正量)或者压力方程(求解压力变量)。在压力基求解器中,进一步可以分为压力基耦合类求解器以及压力基分离式求解器。压力基求解器在求解不可压缩流动的时候压力方程为一个椭圆形方程,但是在求解可压缩流动的时候变成一个双曲形方程。

Point通常指的是几何模型的点,其主要用于辅助网格生成,注意区别vertex

泊松方程

方程类型如$\nabla^2\phi=S$的形式被称之为泊松方程,其为一个椭圆形方程。当$S=0$的时候,泊松方程变为拉普拉斯方程。在网格生成领域,泊松方程可用来自动生成网格单元,在求解CFD方程的时候,导热以及压力方程通常为泊松方程的形式。求解泊松方程通常需要大量的计算时间,得益于多重网格方法,泊松方程的求解目前效率变得越来越高。

多分散系统

在多分散系统中,分散相的可以具有不同的属性,如颗粒具有不同的质量、气泡具有不同的直径等。注意区别分散系统以及单分散系统

群体平衡模型

群体平衡模型在CFD中主要用于化工过程来模拟结晶增长、粒子聚并和破碎、粒子分布等。单纯从数学来讲,群体平衡模型为一个描述概率密度函数的偏微分方程:
\begin{equation} \frac{\p n}{\p t}+\nabla_\bfx\cdot(\bfU_\rd n)+\nabla_{\bfU_\rd}\cdot(\bfA n)=S, \label{GPBE} \end{equation}
其中$n$为概率密度函数,$\nabla_\bfx$表示对位置的散度,$\nabla_{\bfU_\rd}$表示对速度空间的散度,$\bfU_\rd$表示离散相速度,$\bfA$表示可能的体积力、表面力以及界面力,$S$表示可能的源项(如聚并破碎或增长)。方程\eqref{GPBE}难以求解,目前主要将其通过类方法、矩方法以及其他一些方法进行求解。

普朗特数

普朗特数为运动粘度(近似看作动量的传导率)和热扩散率的比值:
\begin{equation} \mathrm{Pr}=\frac{\nu}{\alpha} \end{equation}
其中$\nu$为运动粘度,$\alpha$为热扩散率。其可以用来衡量对流导热和传热的相对作用大小。类似的还存在湍流普朗特数

QUICK格式

QUICK(Quadratic Upstream Interpolation for Convective Kinematics)格式是一个三阶(均一网格)的用于评估面变量的插值格式。

QUICK格式不仅考虑左右邻点的变量值,还进一步考虑邻点上风处的变量值。以速度举例,假定速度为从左至右的方向,面$p$上的$\bfU_p=\bfU_\rP+\frac{1}{8}\left(3\bfU_\rE-2\bfU_\rP-\bfU_\rW\right)$。

瑞利-贝纳尔对流/热分格对流

热分格对流是一种自然现象,将流体的底部温度加热至$T_1$,当流体的下表面温度和上表面温度$T_0$的温差$\Delta T$超过临界值的时候,在流体的水平层会发生对流现象,其形成类似对流卷的样式,且这些对流卷周期性排列(如下图):

热分格对流在工程中有重要的意义,例如在某些情况下工程师需要尽可能的防止热分格对流的产生(如多层隔热玻璃),有些情况下这种热分格对流确是非常有益的(如热交换锅炉)。

可实现性

顾名思义,模型的可实现性即为保证模型预测的结果是复合物理意义的。在有些情况下,虽然解满足有界性,但是并不符合物理。可实现性在统计学理论(如CFD中的矩方法、PDF模型)等具有重要意义。若无法满足结果的可实现性,可能会导致非物理的解或者直接发散。

Rhie-Chow插值

在同位网格中,若使用常规的插值办法处理面速度($\bfU_f=\frac{\bfU_\rP+\bfU_\rN}{2}$),会导致$2-\delta$压差。Rhie & Chow在1983年提出将面速度表示为:
\begin{equation} \bfU_f=\frac{\bfU_\rP+\bfU_\rN}{2}+\frac{1}{4}\frac{\p^3 p}{\p x^3} \end{equation}
通过将压力的三阶梯度项添加到面速度当中引入$1-\delta$压差,使得压力震荡消失。$\frac{1}{4}\frac{\p^3 p}{\p x^3}$这一项也被称之为压力光顺项(pressure smoothing term)或者附加耗散项(added dissipation term)。

音速

小压强扰动的传播速度即为音速$c$:
\begin{equation} c^2=\frac{\rd p}{\rd \rho} \end{equation}
其中$p$表示压强,$\rho$表示密度。按照等熵定律,其进一步的可以简化为:
\begin{equation} c=\sqrt{\kappa \frac{p}{\rho}} \end{equation}
其中$\kappa$表示热膨胀系数。理想气体中的音速只与温度有关,例如0摄氏度下空气的音速约为331 m/s。

喷雾

具有很低离散相分数的分散颗粒/液滴流动被称之为喷雾。其在引擎、汽轮机、锅炉中为获得最优燃烧混合物有着很大的重要性。喷雾流的模拟需要合理的处理颗粒/液滴的形成以及输运。通常,气流采用欧拉方法来表示。颗粒/液滴用拉格朗日法来表示。气体-颗粒/液滴之间的作用采用源项的形式交互。

源项

CFD中的源项是一个统称,其指的是所有不能包括在对流项、时间项、扩散项中的项。例如在VOF模型中,有动量方程:
\begin{equation} \frac{\partial \rho \mathbf{U}}{\partial t}+\nabla \cdot (\rho \mathbf{U} \mathbf{U} ) - \nabla \cdot \tau = C \kappa \nabla \alpha -g h \nabla \rho -\nabla p_\mathrm{{rgh}} \end{equation}
方程左边的第一项为时间项,第二项为对流项,第三项为扩散项。$C \kappa \nabla \alpha$以及$-g h \nabla \rho$则可以归结为源项。CFD中控制方程归结为这四项可使用通用型编程求解。

稀疏线性系统

一个由$N$个方程构成的系统,如果大部分的元素为$0$,那么这个系统就被称之为稀疏线性系统。在上图中,黑点表示非$0$元素,可见对于整个矩阵,非$0$元素并不多。目前对于具体多少个元素为$0$才能构成稀疏线性系统并没有公认的判断方法。一种方法为对于$N$个未知数的系统,非$0$元素占据$N$(而不是$N^2$)个左右。大型稀疏线性系统(如CFD方程离散后构成的方程组)通常使用迭代的方法进行求解。各种迭代求解算法的终极目标为降低时间或降低内存。

不详

$\omega$和湍流动能以及湍流动能耗散率的关系为:
\begin{equation} \omega=\frac{\varepsilon}{k\beta} \end{equation}
其中$k$表示湍流动能,$\varepsilon$表示湍流动能耗散率,$\beta$为自定义常数,通常取$0.09$。

谱方法

谱方法是偏微分方程组数值求解的一种方法,是目前精度高于有限体积法以及有限差分法的求解方法。对于有限差分法,其将求解的方程转换为网格点上的方程组。对于谱方法,其则是使用基本函数来逼近求解的解如:
\begin{equation} f(x)\approx f_N(x)=\sum_{i=0}^N a_i\phi_i(x) \end{equation}
其中$f(x)$表示真实解,$f_N(x)$表示谱函数求得的解,$a_i$表示谱函数系数,$\phi_n(x)$表示基本函数。谱方法的精度随着$i$而指数型增长。对于有限差分法,如果笛卡尔网格单元各个方向加密2倍则精度提高4倍,但是对于谱方法则精度提高$10^{6}$倍。然而对于非光滑的解,比如存在激波等间断,则不建议使用谱方法。

错位网格

错位网格值得是速度存储的节点和压力存储的节点并不统一,也即速度节点和压力节点是错位的,因此这样的网格系统被称之为错位网格。错位网格提出的根本在于防止压力震荡的出现。对错位网格的离散可以引入$1-\delta$压差来防止压力震荡。但是错位网格由于在非笛卡尔网格以及复杂网格系统上实施复杂,目前在CFD软件中已经很少使用。

刚性方程

目前刚性方程组并没有一个统一的定义,习惯上把只有使用非常小的时间步(或积分步长)才能获得稳定解的待求方程组称之为刚性方程。

上图中,欧拉显性只有在足够小的时间步长下才会保持稳定。这在比较短的模拟时间下可以接受,但是在长时间的模拟过程中过小的时间步长并不是好的选择。

斯托克斯数

Stokes数定义为颗粒响应时间与系统响应时间之比:
\begin{equation} St=\frac{\tau_d}{t_s} \end{equation}
式中的$\tau_d=\rho_\mathrm{d}d_\mathrm{d}^2/(18\mu_\mathrm{c})$,$t_s=L_s/\mathbf{U}_s$。这里的$t_s$指得是基于所研究系统的特征长度$L_s$和特征速度$U_s$的比值。当$St\ll 1.0$的情况下,颗粒紧密跟随主流,离散相模型、Mixture模型、双流体模型都适用;用户可选择计算资源消耗最小的模型(大多数情况下为Mixture模型),或者根据其他因素选择最合适的模型。当$St> 1.0$,颗粒运动将独立于主流运动,需选择离散相模型或欧拉模型。当$St\approx 1.0$,三种模型也可任选其中之一。用户可以根据计算资源消耗的大小或者其他因素选择最合适的模型。

物质导数

物质导数在数学上即为对某变量做关于时间的全导数。在CFD中表示为移动的无穷小微团通过某点的时候,无穷小微团上温度的瞬时变化率。例如变量$T$的物质导数定义为:
\begin{equation} \frac{\rD T}{\rD t}=\frac{\p T}{\p t}+u\frac{\p T}{\p x}+v\frac{\p T}{\p y}+w\frac{\p T}{\p z} \end{equation}
其中$T$表示温度变量,$t$表示时间,$u,v,w$分别表示速度的三个方向。

热扩散率

热扩散率为定义为:
\begin{equation} \alpha=\frac{\kappa}{\rho c_p} \end{equation}
其中$\kappa$为热导率,$\rho$为密度,$c_p$为比热容。

双流体模型

双流体模型中的每一相都具有一组动量方程和连续性方程。各相之间通过压力和相间交换进行耦合,耦合的处理方式取决于流动中相的类型。比如颗粒流和非颗粒流的处理方式就不同。对于颗粒流,是通过运动学理论获得相间的耦合特性。相间的动量交换也取决于流动中相的类型。双流体模型的应用场合有:鼓泡床、上浮、颗粒悬浮、以及流化床。

梯形公式

考虑对于对时间的积分,梯形公式认为:
\begin{equation} \int_{t_n}^{t^{n+1}}f(t)\rd t=\frac{1}{2}\left(f(t_n)+f(t_{n+1})\right)\Delta t \end{equation}
参考下图:

图中虚线框的面积为待求的积分,梯形公式计算的面积为灰色阴影部分的面积。类似的方法还有欧拉隐性以及欧拉显性。梯形公式为一种二阶精度的计算格式,其为CN格式的根基。

总压

在CFD中,总压$p_0$即为静压$p$以及动压$\frac{1}{2}\rho|\bfU|^2$之和。

湍流动能

湍流动能$k$可以理解为湍流的强度,其计算公式为:
\begin{equation} k=\frac{1}{2}\left(\overline{u'^2}+\overline{v'^2}+\overline{w'^2}\right) \end{equation}
湍流强度会通过剪切、浮力等产生,也会被粘性力耗散。

湍流普朗特数

湍流普朗特数为湍流粘度(近似看作动量的传导率)和热扩散率的比值:
\begin{equation} \mathrm{Pr}_t=\frac{\nu_t}{\alpha} \end{equation}
其中$\nu_t$为湍流粘度,$\alpha$为热扩散率。湍流普朗特数的值大体在$0.85$左右。类似的还存在普朗特数

$u^+$

$u^+$为速度和摩擦速度的比值,其为一个无量纲数。在壁面附近,其和$y^+$存在一定的经验关系构成近壁法则

迎风格式

迎风格式是一个一阶的用于评估面变量的插值格式。

以速度举例,假定速度为从左至右的方向,在上图中,面$p$上的$\bfU_p=\bfU_\rP$。

Vertex通常指的是网格单元的顶点,注意区别point

VC控制体

在VC控制体中,有限控制体的体心作为顶点,进一步的组合成小的有限控制体,流动变量存储在这个新的有限控制体的体心。注意区别它和CC控制体。更详细的介绍请参考链接

体分数模型

VOF模型是一种网格固定的的表面跟踪技术。该模型用于观察两种及以上互不相融流体间的分界面。VOF模型中,两种流体共用一组动量方程,计算域中各流体的体积分数在每个计算单元上被跟踪。VOF模型的应用场合有:分层流、自由面流动、灌注、晃动,液体中大气泡的流动、水坝决堤时的水流、任意液-气的稳态或瞬态分界面问题。

泰森多边形

给定一个平面内的任何点,泰森多边形定义每个店内的多边形内的点距离这个点比其他店都要近。例如,给定一系列的点,在这些点中出现了火源,那么泰森多边形则是火源以相同的速度扩散构成的区域。

例如上图中,每个黑点周围的区域内的点距离区域内的黑点最近。

机翼

机翼是为固定翼航空器(包括飞机和滑翔机)提供升力的主要部件,其模仿鸟类的翅膀,维持其在空中的飞行以及提供必要的操纵力。下图是机翼的不同操作用于不同的飞行条件简述:

其中红色的为扰流板,前面的绿色构件为前缘襟翼,后面的绿色构件为副翼。

$y^+$

在壁面附近,壁面应力、流体粘度是非常重要的参数。$y^+$可以用来决定粘性过程和湍流过程的相对重要性的大小,其计算公式为:
\begin{equation} y^+=\frac{u_\tau y_\rP}{\nu} \end{equation}
其中$u_\tau$为摩擦速度,$y_\rP$为第一个网格点距离壁面的距离,$\nu$为运动粘度。

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