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  • 3.3.2. 定义群体平衡边界条件

  • 群体平衡模型需要特定的边界条件,其需要遵循以下步骤:

    1.Boundary Conditions页面,在Phase中选择离散相来激活边界条件对话框(参见图3.10);



    图3.10:群体平衡模型入口边界条件设置


    2.Multiphase页面中的Boundary Conditions下,选择具体的边界条件类型(如果使用离散法,其对应为bins的边界条件类型,如果选择SMM或者QMOM,其对应为矩的边界条件类型),或Specified Value以及Specified Flux

    需要注意的是,其中的命名规则如下:对于Bin-0,即为:"bins –第i个(或矩–第i个)"。其中i从0(第一个bins或矩)开始到N-1。其中N为用户在Population Balance Model对话框中指定的bins/矩的总数量。

    3.Population Balance Boundary Value下,键入一个合适的值(或通量):

  • 如果某个变量指定为Specified Value,则需要对这个变量指定一个具体的值。这个值对应于方程2.49中的f_i(若使用离散法)或方程2.64中的m_k(若使用SMM或者QMOM)。如果用户使用离散法求解并且为每个bins指定了Specified Value,用户可以进而选择性的指定一个Log-Normal分布,然后ANSYS Fluent会通过Log-Normal分布来自动计算bins的分数(参见3.3.2.1节)。
  • 如果为某个变量指定指定Specified Flux,则需要对这个变量指定一个具体的值。这个值对应为粒子的体积通量;

  • 3.3.2.1. 使用Log-Normal分布进行初始化

  • 当在选择离散法或均一离散法的同时,并对所有的bins的边界条件指定了具体值,ANSYS Fluent可以通过Log-Normal分布来计算bins的分数(需要提供方差以及均值)。有关Log-Normal分布用户可以参考2.4.2节。


    注意:

    仅有当bins的边界条件指定为Specified Value的时候,Log-Normal分布才有意义。

    使用Log-Normal分布需要执行下述步骤:

    1.Boundary Value面板下选择Log Normal,如图:

    2.键入Mean以及Std Dev
    3.点击Initialize…
  • 3.3.3. 指定群体平衡模型求解控制

  • 在Equations对话框下列出了每个bins需要求解的方程,参见图3.11。


    图3.11:Equations对话框


    默认的群体平衡模型Under-Relaxation Factors(在Solution Controls页面)为0.5,默认的Discretization格式(在Solution Controls页面)为First Order Upwind
  • 3.3.4. 群体平衡模型—流体力学耦合

  • 为了将第二相的群体平衡模型和流体力学耦合起来,需要定义一个平均Sauter直径,对于QMOM以及SMM,其被定义为三阶矩和二阶矩的比值。对于离散法,其被定义为: \begin{equation}\tag{3.1} d_{32}=\frac{\sum N_i L_i^3}{\sum N_i L_i^2} \end{equation} 为了将平均Sauter直径赋予给第二相粒子,用户需要打开Secondary Phase对话框:


    Secondary Phase对话框的Properties面板下(参见图3.12),选择sauter-mean。需要注意的是,也可以选择常数直径以及用户自定义函数直径。

    图3.12. 第二相耦合对话框


  • 3.3.5. 指定成核、增长的界面传质系数

  • 当某些工况涉及到了粒子增长、成核、溶解等现象的时候,粒子的总体积方程会因为这些过程的存在而增加特殊的源项。同样地,动量方程也会存在一个新的源项(由于增加的质量产生)。在ANSYS Fluent中,质量源项可以通过DEFINE_HET_RXN_RATE来定义(详见附录A)。另一种方法是在Phase Interaction对话框中进行设定,详见如下讨论:

    举例:在结晶中,粒子产生受控于成核率,粒子的增长受控于增长率。基于成核所有的粒子的传质速率定义为: \begin{equation}\tag{3.2} \dot{m}=3 \rho K_v \int_{0}^{\infty}L^2Gn(L)dL=\frac{1}{2} \rho K_a \int_{0}^{\infty}L^2Gn(L)dL \end{equation} 对于离散法,基于增长所有的粒子的传质速率定义为: \begin{equation}\tag{3.3} \dot{m}= \rho \int_0^\infty G_vn(L)dL=\rho \int_0^\infty G_vn(V)dV=\rho \sum_i G_{v,i}N_i \end{equation} 如果总质量传质考虑成核速率的影响,那么质量传质为: \begin{equation}\tag{3.4} \dot{m}= \rho V_0 \dot{n_0}+\sum_i \rho G_{v,i}N_i \end{equation}
    注意:

    对于离散法,群体平衡模型的源项之和必须等于总质量传递速率。调用源项可以使用宏:C_PB_DISCI_PS (cell, thread, i)

    用户可参考第五章获取更多关于群体平衡模型宏的相关信息。

    对于标准矩方法(SMM),只可以考虑粒径相关的增长率,因此质量传递速率可以表示为: \begin{equation}\tag{3.5} \dot{m}= \frac{1}{2} \rho K_aGm_2 \end{equation} 对于积分矩方法(QMOM),质量传递速率可以表示为: \begin{equation}\tag{3.6} \dot{m}= \frac{1}{2} \rho K_a\sum_iL_i^2w_iG(L_i) \end{equation} 对于标准矩方法和积分矩方法,基于成核的质量传递可以忽略因此并未考虑在内。
    注意:

    对于结晶,主相由多个组分组成,例如溶质和溶剂。用户如果需要定义多相多组分系统,需要在激活多相流模型之后在Species Model对话框下,激活Species Transport选项。接下来关于多组分模型的设置和单相多组分模型的设置相同。非均质反应通常定义为:

    liquid (solvent) – crystal (solute)

    当激活群体平衡模型的时候,对于无反应(例如沸腾)以及非均质反应(例如结晶),相间的质量传递可以通过挂载UDF自动调用。

    对于由于无反应组分间成核和增长引起的主相和次相间的质量传递,用户需要点击Interaction…,在Phases任务页面中会开启Phase Interaction对话框。

    图3.13. 无反应相交互对话框


    点击Mass标签,并指定相间的Mass Transfer。然后指定算例中的Number of Mass Transfer Mechanisms,在From Phase下拉菜单中,选择“从发生”质量传递的相。在To Phase下拉菜单中,选择“被发生”质量传递的相。

    用户可以定义四种传质机理。在Mechanism下拉菜单下,用户可以选择:

    none:
    无质量传递

    constant-rate:
    固定传质速率

    user-defined:
    通过UDF定义质量传递机理

    population-balance:
    对于不需要UDF定义的质量传递,结晶和成核通过群体平衡模型来定义传质速率

    单击OK保存设置。
    注意:

    对于Inhomogeneous Discrete群体平衡模型(具有多个次相),你可以选择population-balance作为质量传递机理。质量传递在溶剂和溶液中发生,每个溶质通过Inhomogeneous Discrete群体平衡模型模块下定义。

    对于非均质反应,主相需要激活Species Transport模型。在Phases任务界面,单击Interaction…按钮,在Phases任务页面中会开启Phase Interaction对话框。

    图3.14. 非均质反应相交互对话框


    点击Reactions标签,并指定反应物和生成物的反应动力学。在Phase Interaction对话框下,选择population-balance作为Reaction Rate Function。单击OK保存设置。

    对于设计成核和增长的Inhomogeneous Discrete群体平衡模型,用户可以选择population-balance作为每一个反应的Reaction Rate Function。对于具体的设置方法,请参考《ANSYS Fluent用户指南》中的指定反应速率一节。


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